GPS는 어떻게 내 위치를 알까: 위성 시계와 거리 계산의 원리

지도 앱을 켜면 내 위치가 파란 점으로 나타납니다. 휴대폰이 위성에게 "나 여기 있어요"라고 알려 주는 것일까요? 사실은 반대입니다. 미국 GPS 공식 누리집은 GPS 위성이 땅 위의 무엇도 추적하지 않는다고 설명합니다. 휴대폰은 위성이 보내는 신호를 듣기만 하고, 위치 계산은 스스로 합니다. 그 계산의 열쇠는 시간입니다.

먼저 핵심만

GPS 위성은 정확한 시각과 자기 위치를 담은 신호를 계속 보냅니다.
휴대폰은 신호가 도착하는 데 걸린 시간으로 위성까지의 거리를 구하고, 여러 거리가 만나는 점을 찾습니다.
휴대폰 시계는 위성의 원자시계만큼 정확하지 않아서 위성이 최소 4개 필요합니다.

하늘에 떠 있는 시계들

미국 GPS 공식 누리집(GPS.gov)에 따르면 GPS 위성은 약 20,200km 높이의 궤도를 하루에 두 바퀴씩 돕니다. 미국은 운용 위성을 최소 24개 유지하기로 약속하고 있으며, 실제로는 그보다 많이 띄워 둡니다. 위성들은 지구 어디서든 최소 4개가 보이도록 배치되어 있습니다.

각 위성에는 원자시계가 여러 개 들어 있습니다. 같은 누리집은 GPS 수신기가 위성 신호를 풀어 원자시계에 맞춰지기 때문에, 원자시계 없이도 시각을 1억분의 1초 단위까지 알 수 있다고 설명합니다. 통신망과 금융 시스템이 GPS로 시간을 맞추는 것도 이 때문입니다.

GPS 위성의 시험용 기체(미국 샌디에이고 항공우주박물관). 사진: Blervis, CC0, 위키미디어 공용

시간으로 거리를 잽니다

위성 신호는 빛의 속도, 곧 1초에 약 30만km를 달립니다. 휴대폰은 신호가 출발한 시각과 도착한 시각의 차이에 빛의 속도를 곱해 위성까지의 거리를 구합니다. 위성이 약 20,200km 위에 있으니, 바로 위의 위성 신호도 도착하는 데 약 0.067초가 걸립니다(계산값).

거리를 하나 알면 "나는 그 위성에서 이만큼 떨어진 어딘가"까지만 알 수 있습니다. 거리가 둘, 셋으로 늘면 가능한 자리가 좁혀집니다. 이렇게 여러 거리가 만나는 점을 찾는 방법을 삼변측량이라고 합니다.

삼변측량 개념도. 위성 세 개에서 잰 거리를 반지름으로 원을 그리면 세 원이 한 점에서 만나고, 그 점이 내 위치다 — 실제로는 공간에서 구를 쓰지만 평면의 원으로 단순하게 그렸습니다. 출처: 필자 작성 개념도

왜 위성이 4개 필요할까

문제는 휴대폰의 시계입니다. 위성의 원자시계와 달리 휴대폰 시계는 아주 조금씩 틀립니다. 그런데 빛은 너무 빨라서 시계가 100만분의 1초만 틀려도 거리는 약 300m나 어긋납니다(계산값).

그래서 휴대폰은 자기 시계의 오차까지 모르는 값으로 놓고 계산합니다. 모르는 값은 위치의 세 방향(동서, 남북, 높이)에 시계 오차를 더해 넷입니다. 모르는 값이 넷이면 식도 넷이 필요하므로 위성이 최소 4개 필요합니다. 위키백과의 GPS 항목도 이렇게 설명하고, 미국 항공우주국(NASA)의 어린이 과학 누리집도 위성 4개 이상과의 거리를 알면 위치를 찾을 수 있다고 말합니다.

시계 오차 개념도. 휴대폰 시계가 조금만 틀려도 거리가 크게 어긋나 원들이 한 점에서 만나지 않는다. 네 번째 위성으로 시계 오차까지 풀어 한 점을 찾는다 — 시계 오차가 거리를 바꾸는 모습을 단순하게 그렸습니다. 출처: 필자 작성 개념도

지도에서 내 위치가 튀는 이유

GPS.gov는 GPS 기능이 있는 스마트폰이 하늘이 트인 곳에서 보통 반경 4.9m 안으로 정확하다고 설명합니다. 다만 건물, 다리, 나무 근처에서는 정확도가 떨어집니다. 같은 누리집이 꼽는 흔한 원인은 이렇습니다.

신호가 가려질 때: 건물, 다리, 나무가 위성 신호를 막습니다. 실내와 지하에서도 잘 잡히지 않습니다.
신호가 반사될 때: 높은 건물 사이에서는 신호가 벽에 튕겨 돌아서 옵니다. 길이 길어진 만큼 거리가 길게 계산됩니다.
드물게는: 전파 방해, 큰 태양 폭풍, 위성 정비로 생긴 빈틈도 원인이 됩니다.

지도 앱을 켠 스마트폰. 사진: Santeri Viinamäki, CC BY-SA 4.0, 위키미디어 공용

원리에서 나오는 실천

위치가 잘 안 잡힐 때

하늘이 트인 곳으로 가기: 보이는 위성이 많을수록 계산이 안정됩니다.
고층 건물 사이에서는 오차를 감안하기: 반사된 신호 때문에 위치가 길 건너편으로 튈 수 있습니다.
실내와 지하에서는 GPS만 믿지 않기: 위성 신호가 거의 닿지 않는 곳입니다. 그래서 스마트폰은 GPS 말고도 다른 위성항법 시스템, 와이파이, 기지국 정보를 함께 써서 위치를 보완하기도 합니다.
"위성이 나를 본다"는 걱정은 오해: GPS 위성은 신호를 보내기만 합니다. 위치 정보가 어디로 가는지는 휴대폰과 앱의 설정이 정합니다.

정리

GPS는 정확한 시계와 빛의 속도로 거리를 재는 장치입니다. 위성은 시각과 위치를 알리고, 휴대폰은 신호가 걸린 시간으로 거리를 구해 여러 거리가 만나는 점을 찾습니다. 휴대폰 시계의 작은 오차까지 풀기 위해 네 번째 위성이 필요합니다. 지도 위의 파란 점이 흔들릴 때는 하늘이 얼마나 트여 있는지부터 떠올려 보시기 바랍니다.

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